安徽省中等职业学校优秀论文、优质课和优秀教学软件评选推荐表
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标题 |
两角和与差的余弦函数 |
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作者姓名 |
王志华 |
联系电话 |
18119588670 |
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单位 |
砀山铁路中学 |
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内容介绍 |
本节课主要讲解两角和与差的余弦函数，利用向量这一工具，推导出两角和与差的余弦公式，利用公式求解不是特殊角的三角函数值，进而灵活运用公式，对角之间的变换进行求解。 |
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市专家评选组意见 |
专家组组长签名 年 月 日 |
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市教育局职教研究室推荐意见 |
市教育局教职教研究室
年 月 日 |
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两角和与差的余弦公式
教学目标：
1、在学习两角差的余弦公式的基础上，能推导两角和的余弦公式
2、会进行求值、化简等，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：两角和与差的余弦公式及其推导；
教学难点：运用公式进行求值、化简、证明等；
教学方法：引导探究、合作讨论、自主学习。
教学过程：
一、问题探究
1、cos60°=cos90°-cos30°
2、根据前面的知识能求出cos15°
的值吗？
3、思考：cosα-β=cosα-cosβ吗？
二、温故知新
1、a∙b=ⅠaⅠⅠbⅠcosθ θ∈0,π
2、a∙b=x1x2+y1y2
三、新课讲解
在单位圆中，如图：OA=cosα,sinα
OB
=cosβ,sinβ
其中α、β
为锐角，且α>β
所以 OA∙OB=ⅠOAⅠⅠOBⅠcosα-β
；
而且OA∙OB=cosαcosβ+sinαsinβ
所以cosα-β=cosαcosβ+sinαsinβ
^y
Acosα,sinα
∝
Bcosβ,sinβ>
X
对于任意角α、β都有cosα-β=cosαcosβ+sinαsinβ
(有兴趣的同学可以课后利用诱导公式证明)
公式理解：
1、 公式证明利用了数形结合的思想；
2、 α、β为任意角，单角的三角函数表示复角的三角函数；
3、 公式的右边是单角的同名积，且符号和左边相反。
试一试：你能推出cosα+β=？吗
分析：以-β代β得
：
cosα--β=cosαcos-β+sinαsin-β
=
cosαcosβ+sinα-sinβ
=cosαcosβ-sinαsinβ
=cosα+β
即 cosα+β
=cosαcosβ-sinαsinβ
总结两角和与差的余弦公式：
1、 两角差的余弦公式
cosα-β=cosαcosβ+sinαsinβ
2、 两角和的余弦公式
cosα+β
=cosαcosβ-sinαsinβ
四、例题讲解
例1. 利用公式求cos15°，cos75°
的值。
解：cos15°=cos45°-30°
=cos45°cos30°+sin45°sin30°
=22∙32+22∙12
=64+24
=6+24
cos75°=cos45°+30°=6—24
题后归纳：如何将非特殊角转化为两个特殊角的和或差是问题的关键。
练习1.求cos105°
的值.
例2. 计算：（1）cos65°cos115°-cos25°sin115°
（2）-cos70°cos20°+sin110°sin20°
题后归纳：主要是公式的逆运用，将非特殊的角利用公式合并转化为一个特殊角求值。
练习2.计算下列各式：
（1） cos175°cos55°+sin175°sin55°
（2） cosθ+21°cosθ-24°+sinθ+21°sinθ-24°
（3） cos15°cos15°-sin15°sin15°
例3. 已知sinα=45，α∈π2，π。Cosβ=-513，且β∈π，32π。
求cosα+β、cosα-β的值。
题后归纳：特别注意角的象限与函数值正负。
练习3.
已知：cosα=-35，α∈π2，π。求cosπ4-α、cosπ3+α的值。
五、课堂小结。
1、两角差的余弦函数；
2、两角和的余玄函数；
3、公式的正逆用；
4、数形结合思想及由特殊到一般的应用。
六、课后作业
1、已知α、β为锐角，cosα=45，cosα+β=-513
求cosβ的值。
板书设计
两角和与差的余弦函数
一、复习回顾 四、课堂练习
二、新课讲解 五、课堂小结
三、例题讲解 六、课外作业
